11  Figures de Chladni

Figure 11.1: Figures de Chladni, (Matemateca, IME USP, CC-BY-SA)

Les figures de Chladni, cf. Figure 11.1, sont une excellente illustration des modes de vibration des plaques en flexion : des grains déposés sur une plaque en vibration se déplacent naturellement vers les zones de la plaque qui correspondent aux nœuds du mode de vibration, c’est-à-dire aux endroits où l’amplitude de la vibration est minimale. Les figures changent donc selon la fréquence d’excitation de la plaque : deux fréquences différentes peuvent exciter deux modes de vibrations différents.

Le calcul des modes de vibration de plaques en flexion n’est pas l’objet du projet. Ici, on s’intéresse au mouvement des grains qui rebondissent sur la plaque. En particulier, il est important d’identifier sous quelles hypothèses de modélisation les figures de Chladni peuvent apparaître.

On devra pour cela résoudre plusieurs questions :

• Comment modéliser le choc entre un grain et une plaque en mouvement ? (en faisant l’hypothèse que le grain n’affecte pas le mouvement de la plaque)
• Comment dissiper l’énergie que la vibration de la plaque induite aux grains ?
• Comment modéliser les chocs entre grains ?

Si un jeu d’hypothèses produisant des figures de Chladni est identifié, on pourra alors s’intéresser aux questions suivantes :

• Quelle est la distance parcourue par les grains avant de s’arrêter sur une figure ?
• Combien de temps la figure met-elle pour apparaître ?
• Comment la distance et le temps dépendent-ils de la fréquence de vibration et de la longueur d’onde ?