Figures de Chladni

Figure 1: Figures de Chladni, (Matemateca, IME USP, CC-BY-SA)

Les figures de Chladni, cf. Figure 1, sont une excellente illustration des modes de vibration des plaques en flexion : des grains déposés sur une plaque en vibration se déplacent naturellement vers les zones de la plaque qui correspondent aux nœuds du mode de vibration, c’est-à-dire aux endroits où l’amplitude de la vibration est minimale. Les figures changent donc selon la fréquence d’excitation de la plaque : deux fréquences différentes peuvent exciter deux modes de vibrations différents.

Le calcul des modes de vibration de plaques en flexion n’est pas l’objet du projet. Ici, on s’intéresse au mouvement des grains qui rebondissent sur la plaque. En particulier, il est important d’identifier sous quelles hypothèses de modélisation les figures de Chladni peuvent apparaître.

On devra pour cela résoudre plusieurs questions :

Si un jeu d’hypothèses produisant des figures de Chladni est identifié, on pourra alors s’intéresser aux questions suivantes :